Les systèmes du premier degré à deux inconnues
Cours complet — définition, méthodes, exemple et exercices d’entraînement (solutions cachées).
1. Définition
Un système du premier degré à deux inconnues est constitué de deux équations linéaires à résoudre simultanément :
{
a₁x + b₁y = c₁
a₂x + b₂y = c₂
}
Les coefficients a₁, b₁, c₁, a₂, b₂, c₂ sont des réels. On cherche le couple (x ; y) vérifiant les deux équations.
2. Méthodes de résolution
Substitution : isoler x ou y dans une équation puis remplacer dans l’autre.
Combinaison (addition) : multiplier et additionner/soustraire pour éliminer une inconnue.
3. Exemple
Résoudre :
{
2x + y = 5
x - y = 1
}
Par substitution : x = y + 1 → 2(y+1)+y=5 → 3y+2=5 → y=1 → x=2. Solution : (2 ; 1).
4. Cas particuliers
• Si les droites sont parallèles aucune solution.
• Si les deux équations sont proportionnelles infinité de solutions.
5. Activités d’entraînement (nouvelles, simples)
Résous chaque système. Méthode libre. Les solutions sont accessibles via le bouton Solutions.
| N° | Énoncé | Solutions |
|---|---|---|
| 1 | x + y = 8 x – y = 4 |
Solutionsx=6, y=2 |
| 2 | 3x + 2y = 12 x – y = 1 |
Solutionsx=3, y=2 |
| 3 | 4x – y = 7 2x + y = 9 |
Solutionsx=4, y=1 |
| 4 | 5x + 3y = 19 2x – y = 4 |
Solutionsx=3, y=2 |
| 5 | x + 2y = 10 3x – y = 5 |
Solutionsx=2, y=4 |
Remarques méthodologiques
- Choisir la méthode la plus courte selon les coefficients.
- Montrer chaque étape de calcul pour la notation pédagogique.
- Vérifier chaque solution dans les deux équations.
6. Conclusion
La maîtrise des deux méthodes (substitution et combinaison) est suffisante pour résoudre la majorité des systèmes linéaires simples. Entraîne-toi sur des systèmes avec coefficients variés pour gagner en rapidité.